Родился в Екатеринбурге 25 октября 1983 года.
В 2005 году окончил физико-технический факультет Уральского государственного технического университета (ныне УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина). В 2007 году окончил аспирантуру на кафедре Инновационных технологий того же факультета. До создания собственного бизнеса руководил проектами веб-разработки в ряде екатеринбургских IT-компаний. В 2006 году Борис и несколько его друзей-единомышленников на собственные средства основали интернет-магазин E96.ru.
C 2012 года E96.ru входит в группу компаний IQ One Holdings и является федеральным онлайн-ритейлером, обеспечивая собственную курьерскую доставку на территории 18 регионов России.
Борис Лепинских по настоящее время остается директором и совладельцем E96.ru. Преподает в Высшей экономической школе при институте экономики УрОРАН.